Rabu, 29 April 2015
Pernikahan yang Stabil
Sumber: huffpost.com
Saya pernah menulis bagaimana mencari istri secara matematis,
sekarang saya mau menulis bagaiman mencomblangkan / menjodohkan secara
matematis. Percaya atau tidak, matematika mengenal algoritma tentang
comblang-menacomblangi, jodoh-menjodohkan. Nama algoritmanya adalah
Algoritma Gale–Shapley yang dirancang oleh David Gale dan Lloyd Shapley pada tahun 1962. Algoritma tersebut adalah cara menjodohkan n jomblowan dan n jomblowati sehingga terjadi pernikahan yang stabil.
Apa itu pernikahan yang stabil?
Pernikahan dikatakan stabil jika pihak suami dan juga pihak istri serara rasional tidak mengharapkan orang lain.
Langkah-Langkah Algoritma Gale-Shapley
Langkah 0 : Diberikan n laki-laki dan n
perempuan. Setiap orang memberikan peringkat berdasarkan ketertartikan
kepada semua lawan jenisnya dari peringkat pertama samapai peringkat n.
Langkah 1 :
Laki-laki melamar perempuan berperingkat pertama berdasarkan peringkat
yang mereka buat masing-masing. Bisa saja seorang perempuan dilamar
beberapa laki-laki sekaligus. Jika begini sang perempuan akan menerima
laki-laki berperingkat paling tinggi berdasarkan peringkatnya.
Langkah 2:
Serupa dengan langkah pertama, laki-kali melamar perempuan berperingkat 2
dan perempuan menerima lamaran laki-laki berperingkat paling tinggi.
Jika seorang perempuan dilangkah pertama telah menerima X dan dilangkah
kedua ada Y yang peringkatnya lebih tinggi daripada X maka perempuan
tersebut harus mencampakkan X(ouch..) dan menerima Y.
Begitu seterusnya sampai langkah n
Outputnya adalah pernikahan yang stabil
Sekarang kita masuk ke contoh saja yach
Contoh:
Ada 4 Jomblowan yang bernama
Andi, Budi, Cecep dan Dedi
serta 4 Jombolowati yang bernama
Asti, Bella,Citra dan Desi
Langkah 0:
Tabel peringkat dari Pihak Jomblowan
| Andi | Budi | Cecep | Dedi | |||
| Asti | Bella | Bella | Bella | |||
| Bella | Citra | Citra | Desi | |||
| Citra | Asti | Asti | Cita | |||
| Desi | Desi | Desi | Asti |
Sedangkan tabel peringkat dari pihak Joblowati sebagi berikut:
| Asti | Bella | Citra | Desi |
| Cecep | Andi | Cecep | Andi |
| Budi | Dedi | Budi | Cecep |
| Andi | Budi | Andi | Budi |
| Dedi | Cecep | Dedi | Dedi |
Dari tabel terlihat Bella adalah Jomblowati terfavorit diidolakan oleh 3 Jomblowan sedangkan Joblowan terfavoritnya adalah Andi.
Langkah 1
Andi melamar Asti
Budi, cecep dan Dedi melamar perempuan yang sama yaitu Bella
Asti mau tidak mau
harus menerima Andi karena Andi satu-satunya Jomblowan yang melamarnya.
Sedangkan Bella harus menreima Dedi dan menolak Budi dan Cecep karena
Budi peringkatnya lebih tinggi daripada meraka berdua. Sedangkan Citra
dan Desi hanya bisa bengong tidak ada laki-laki yang melamarnya.
Di langkah pertama ini kita mendapat 2 pasangan yaitu Andi-Asti dan Dedi – Bella
Langkah 2:
Karena Andi dan Dedi
sudah tidak jomblo lagi maka langkah 2 hanya diikuti Budi dan Cecep.
Ternyata Budi dan cecep sama-sama melamar Citra tetapi yang diterima
adalah Cecep (mengapa?)
Kita mendapatkan 1 pasang yaitu: Cecep-Citra
Langkah 3:
Tinggalah Budi yang
masih Jomblo. Budi mencoba melamar Asti meskipun Asti sudah memiliki
Andi. Ternyata Asti lebih memilih Budi daripada Andi karena peringkat
Budi lebih tinggi daripada Andi. Asti pun mencampakkan Andi.
Satu pasangan telah Bubar dan kita mendapatkan pasangan baru Budi-Asti.
Langkah 4:
Satu-satunya tersisa untuk Andi adalah Desi. dia menerima Budi dengan bahagia karena Desi mengidolakan Andi.
***
Kita memperoleh 4 pernikahan Stabil
- Dedi – Bella
- Cecep – Citra
- Budi – Asti
- Andi – Desi.
Coba perhatikan pasangan Andi – Desi,
meskipun Desi adalah pilihan terakhir untuk Budi akan tetapi secara
rasional percuma saja Andi mengharapkan Asti, Bella ataupun Citra karena
ketiganya sudah bahagia dengan yang lain.
